Question

洗衣服用洗衣粉充分揉搓后，再拧一拧，衣服上仍留有1千克的带污物的水，现有清水20千克，假设每次用来漂洗的水都是整数千克．
（1）分成2次漂洗后，污物的残留量至少是漂洗前的几分之几？
（2）要使污物的残留量小于漂洗前的

1

440

，至少要漂洗几次？请给出符合条件的一种漂洗方案．（假设每次漂洗结束后，污物能均匀分布在水中）

Answer 1

分析：（1）分成两次清洗，每次用清水10千克．第一次漂洗时，衣服上的1千克污水与10千克清水均匀混合，拧干衣服后，衣服上还是留有1千克的水，此时衣服上的污物残留为之前的

1

1+10

=

1

11

．第二次漂洗时，同理，衣服上的污物残留为第一次漂洗后的

1

11

．两次漂洗后，污物的残留量是漂洗前的 

1

11

×

1

11

=

1

121

．
（2）假设分成x次漂洗，每次漂洗用清水

20

x

千克．每次漂洗后，污物的残留量为此次漂洗前的

1

1+ 20 x

，一共洗了x次，所以洗x次后，污物残留为洗之前的（

1

1+ 20 x

）^x．当x=2时，污物残留为

1

121

．当x=3时，每次漂洗后污物残留量为

1

1+ 20 x

=

3

23

；清洗三次后污物残留量为

3

23

×

3

23

×

3

23

=

27

12167

．由此可知，至少要清洗三次，污物的残留量小于漂洗前的

1

440

．

解答：解：（1）每次用清水：20÷2=10（千克），
第一次漂洗后，污物残留量是漂洗前的

1

1+10

=

1

11

．第二次漂洗后，污物残留量是漂洗前的 

1

11

×

1

11

=

1

121

．
（2）漂洗三次时：第一次漂洗后，污物残留量为漂洗前的=的

1

1+10

=

1

11

．第二次漂洗后，污物残留量为漂洗前的  

1

11

×

1

11

=

1

121

．，
第三次漂洗后，污物残留量为漂洗前的

3

23

×

3

23

×

3

23

=

27

12167

．
三次漂洗后，污物残留量小于清洗前的

1

440

．所以给出的方案为清洗3次．
答：如果分成2次漂洗后，污物的残留量至少是漂洗前的

1

121

；要使污物的残留量小于漂洗前的

1

440

，至少要漂洗3次

点评：本题主要考查最优化方法，解答此题，关键是能理解每次漂洗后污物残留量为前一次的几分之一．