Question

张老师参加一次同学聚会，每两个人见面都握一次手，如果我们这样记录甲乙两人的握手过程（如图）；
（1）请你画出甲、乙、丙三个人的握手过程并计算握手次数．
（2）请你画出甲、乙、丙、丁四个人的握手过程并计算握手次数．
（3）这次聚会一共来了10个人，他们一共握了多少次手？
（4）如果是百人聚会，每两个人握手一次，一共要握多少次手？

Answer 1

分析：设有n人，根据每两个人都握手1次，则每个同学参与了n-1次握手，所以这n人握手的总次数是n×（n-1）÷2，由此分别求出下面的问题．

解答：解：（1）

3×2÷2=3（次），
（2）

4×3÷2=6（次），
（3）10×9÷2=45（次），
答：这次聚会一共来了10个人，他们一共握了45次手；
（4）100×99÷2=4950（次）；
答：如果是百人聚会，每两个人握手一次，一共要握4950次手．

点评：本题需注意每一次握手对每个人来说重复算了一次，类似于比赛类问题中的单循环赛制．