Question

写出下面每组数的最小公倍数，和最大公因数．
2和7     8和9     18和6     15和3      18和9      3和8       7和4．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）2和7是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（2）8和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）因为18÷6=3，即18和6成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数．
（4）因为15÷3=5，即15和3成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数．
（5）因为18÷9=2，即18和9成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数．
（6）3和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（7）7和4是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；

解答： 解：
（1）2和7是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是2×7=14；
（2）8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是8×9=72；
（3）因为18÷6=3，即18和6成倍数关系，这两个数的最大公因数是6，最小公倍数是18；
（4）因为15÷3=5，即15和3成倍数关系，这两个数的最大公因数是3，最小公倍数是15；
（5）因为18÷9=2，即18和9成倍数关系，这两个数的最大公因数是9，最小公倍数是18；
（6）3和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×8=24；
（7）7和4是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是7×4=28．
故答案为：1，14，1，72，6，18，3，15，9，18，1，24，1，28．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．