Question

4．用6个棱长3厘米的正方体搭成一个长方体，这个长方体的表面积最小是198平方厘米，比原来的表面积减少126平方厘米，体积是162立方厘米．

Answer 1

分析 把6个棱长是3厘米的正方体木块拼成一个长方体，2×3排列表面积最小：此时长方体的长宽高分别为：3×3=9厘米、3×2=6厘米、3厘米，再根据正方形的表面积公式：S=6a²，长方体的表面积公式S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：V=abh，解答即可．

解答 解：用6个棱长3厘米的正方体，按2×3排列表面积最小，
长方体的长为：3×3=9厘米，
宽为3×2=6厘米，高为3厘米；
表面积最小为：（9×6+9×3+6×3）×2
=（54+27+18）×2
=99×2
=198（平方厘米）；
比原来的表面积减少：3×3×6×6-198
=324-198
=126（平方厘米）
体积：9×6×3
=54×3
=162（立方厘米）
答：这个长方体的表面积最小是198平方厘米，比原来的表面积减少126平方厘米，体积是162立方厘米．
故答案为：198平方厘米、126平方厘米、162立方厘米．

点评 根据拼组方法找出表面积最小的组合方法，是解决此类问题的关键；用到的知识点：长方体的表面积和体积公式的灵活运用．