Question

1

2

×

2

6

×

3

2

×

4

6

×…×

999

2

×

1000

6

的最简分数结果的分母是多少？

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先求出1×2×3×4×…×99×100的积中含有多少个因数2和因数3，然后求出分母约分前含有多少个因数2、3，进而根据分子、分母含有因数2、3的个数的差，求出该算式约简后所得的最简分数的分母是即可．

解答： 解：1×2×3×4×…×99×100的积中含有因数2的个数是97个，
含有因数3的个数是48个，
分母约分前含有100个因数2，含有50个因数3，
因为100-97=3（个），50-48=2（个）
所以

1

2

×

2

6

×

3

2

×

4

6

×…×

999

2

×

1000

6

约简后所得的最简分数的分母是：
2×2×2×3×3=72．
答：最简分数结果的分母是72．

点评：解答此题的关键是求出1×2×3×4×…×99×100的积中含有多少个因数2和因数3．