Question

18²⁰⁰⁰+3²⁰⁰¹-5²⁰¹¹的尾数是

4

．

Answer 1

分析：18²⁰⁰⁰个位数决定于个位有多少个8相乘，由于一个相乘是8，8²个位是4，8³个位是2，8⁴个位是6，8⁵个位是8…，即若干个8相乘的积的个位数按8，4，2，6四个数进行循环，2000÷4=500，所以18²⁰⁰⁰个位数是6；
由于3¹个位是3，3²个位是9，3³个位是7，3⁴个位是1，3⁵个位是3，…，即若干个3相乘的积的个位数按3，9，7，1四个数进行循环，2001÷4=500…1，即3²⁰⁰¹的个位数是3；
由于若干个5相乘积的个位都是5，所以5²⁰¹¹个位是5；
即18²⁰⁰⁰，3²⁰⁰¹，5²⁰¹¹个位数分别是6，3，5，由此即能求出18²⁰⁰⁰+3²⁰⁰¹-5²⁰¹¹的尾数是多少．

解答：解：由于一个相乘是8，8²个位是4，8³个位是2，8⁴个位是6，8⁵个位是8…，
即若干个8相乘的积的个位数按8，4，2，6四个数进行循环，2
000÷4=500，所以18²⁰⁰⁰个位数是6；
由于3¹个位是3，3²个位是9，3³个位是7，3⁴个位是1，3⁵个位是3，…，
即若干个3相乘的积的个位数按3，9，7，1四个数进行循环，
2001÷4=500…1，即3²⁰⁰¹的个位数是3；
由于若干个5相乘积的个位都是5，所以5²⁰¹¹个位是5；
18²⁰⁰⁰+3²⁰⁰¹-5²⁰¹¹的尾数是6+3-5=4．
故答案为：4．

点评：通过试乘分别找出若干个8、3、5相乘积的个位数循环规律是完成本题的关键．