Question

18．在图中，ABCD为边长为12的正方形，三角形EFG为一个等腰直角三角形，其中E为直角顶点，F和G为AB的四等分点．即AB=4AF=4BG，求三角形EGD的面积是多少？

Answer 1

分析 如图，连接AE，因为F和G为AB的四等分点，又因为AB=4AF=4BG，所以FG=$\frac{1}{2}$AB，然后求出三角形AGE、三角形AGD以及三角形ADE的面积，再根据S_△DEG=S_△AGE+S_△AGD-S_△ADE，解决问题．

解答 解：连接AE，

因为F和G为AB的四等分点，又因为AB=4AF=4BG，
所以FG=$\frac{1}{2}$AB，
所以S_△AGE=$\frac{1}{2}$AG×$\frac{1}{2}$FG=$\frac{1}{4}$×$\frac{3}{4}$AB×$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{32}$×12×12=13.5，
S_△AGD=$\frac{1}{2}$AG×AD=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×AB×AB=54，
S_△ADE=$\frac{1}{2}$AD×AB=$\frac{1}{2}$×12×$\frac{1}{2}$×12=36，
所以S_△DEG=S_△AGE+S_△AGD-S_△ADE=13.6+54-36=31.5．

点评 此题解答的关键在于作出辅助线，根据F和G为AB的四等分点，求出FG=$\frac{1}{2}$AB，再根据三角形面积与边的关系，求出相关三角形的面积，解决问题．