Question

3．（1）一个直角三角的两直角边分别是10厘米、8厘米，绕短直角边旋转一周，将形成一个几何图形，所形成的几何图形的体积是$\frac{2512}{3}$立方厘米；
（2）把一个底面直径是12厘米的圆形纸板平放在水平面上，竖直向上平移5厘米，所形成图形的表面积是132π平方厘米．（用含π的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）以直角三角形的一直角边为轴旋转一周可得到以旋转轴为高，另直角边为底面半径的圆锥．根据圆锥的体积计算公式“V=$\frac{1}{3}$πr²h”即可求出旋转形成的圆锥的体积．
（2）把一个底面直径是12厘米的圆形纸板平放在水平面上，竖直向上平移5厘米，所形成图形是底面直径是12厘米，高是5厘米的圆柱．根据圆柱的表面积计算公式“S=2π（$\frac{d}{2}$）²+πdh”即可求出它的表面积．

解答 解：（1）$\frac{1}{3}$×3.14×10²×8
=$\frac{1}{3}$×3.14×100×8
=$\frac{2512}{3}$（立方厘米）
答：所形成的几何图形的体积是$\frac{2512}{3}$立方厘米．

（2）2π（$\frac{12}{2}$）²+π×12×5
=72π+60π
=132π（平方厘米）
答所形成图形的表面积是132π平方厘米．
故答案为：$\frac{2512}{3}$立方厘米，132π平方厘米．

点评 此题主要是考查圆柱体积的计算、圆柱表面积的计算．关键是发挥自己的空间想象力，弄清这两个立体图形的形状及有关计算数据．