Question

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+100

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，分母可运用高斯求和公式表示出来，然后变为分子为2，分母为两个连续自然数的乘积的分数，通过分数拆分，进行简算．

解答： 解：

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+100

=

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+…+

1

(1+100)×100 2

=

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

100×101

=2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

100

-

1

101

）
=2×（

1

2

-

1

101

）
=2×

99

202

=

99

101

点评：完成此题，注意分母的巧妙处理以及分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．