Question

已知：铅笔盒里既有长度不同的铅笔，又有颜色不同的铅笔．
求证：其中必有两支长度和颜色都不相同的铅笔．

Answer 1

分析：此题可以采用反证法，假设盒子中任意两半支铅笔颜色长短至少有一项是相同的，那么根据题意取两支长短不同的铅笔a和b，则根据假设它们颜色肯定相同，假设都为红色．再根据题目意盒里还应该有另一种颜色的铅笔，设有一支蓝色的铅笔c，那么根据我们的假设铅笔c的长度该和a，b都相同，这显然不可能．由此得证．

解答：解：假设盒子中任意两半支铅笔颜色长短至少有一项是相同的，
那么根据题意取两支长短不同的铅笔a和b，
则根据假设它们颜色肯定相同，
假设都为红色
再根据题意，盒里还应该有另一种颜色的铅笔，设有一支蓝色的铅笔c，
那么根据我们的假设铅笔c的长度该和a，b都相同，
这显然不可能．
故假设不成立，结论得证．

点评：通过假设利用反证法进行推理，找出条件中的矛盾之处是完成本题的关键．