Question

12．应用已经掌握的规律，直接写出下面算式的得数．
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{256}$=$\frac{（）}{（）}$．

Answer 1

分析 根据分数的拆项公式$\frac{1}{2n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n}$把各项进行拆分，然后通过加减相互抵消简算即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{256}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$
=1-$\frac{1}{256}$
=$\frac{255}{256}$
故答案为：$\frac{255}{256}$．

点评 本题考查了分数的拆项，关键是灵活运用拆项公式$\frac{1}{2n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n}$．