Question

如图（单位：厘米），长方形内四条斜线分别互相平行，两条横线也都与长方形的长平行．
（1）图中有长方形

 

个．
（2）图中除长方形外的平行四边形有

 

个．
（3）上述平行四边形面积的和是多少平方厘米？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）根据数线段的方法可知，图中有长方形1×（1+2+3）个；
（2）根据数线段的方法可知，图中除长方形外的平行四边形有（1+2+3）×（1+2+3）个；
（3）根据平行四边形的面积公式：S=ah，列式计算即可求解．

解答： 解：（1）图中有长方形1×（1+2+3）=6（个）
答：图中有长方形6个；
（2）图中除长方形外的平行四边形有
（1+2+3）×（1+2+3）
=6×6
=36（个）
答：图中除长方形外的平行四边形有36个；
（3）（2+3+4+2+3+3+4+2+3+4）×2×3+（2+3+4+2+3+3+4+2+3+4）×（2+2）×2+（2+3+4+2+3+3+4+2+3+4）×（2+2+2）
=30×2×3+30×4×2+30×6
=180+240+180
=600（平方厘米）
答：平行四边形面积的和是600平方厘米．

点评：组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏．