题目内容
已知一个长方体，长、宽、高都是质数，且相邻的侧面的面积和是231平方厘米，则这个长方体的体积是 ．
考点：长方体和正方体的体积,长方体和正方体的表面积
专题：立体图形的认识与计算
分析：设长为a，宽为b，高为h，则前面面积=ah，上面面积=ab，又因ah+ab=a（h+b）=231，因为a、b、h都是质数，把231分解质因数，231=3×7×11=21×11；其中21=19+2．所以a=11，b=2，h=19．
再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
解答：
解：把231分解质因数：
231=3×7×11=21×11，其中21=2+19；
已知长、宽、高都是质数，所以长是11厘米，宽是2厘米，高是19厘米；
11×2×19=418（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是418立方厘米．
故答案为：418立方厘米．
231=3×7×11=21×11，其中21=2+19；
已知长、宽、高都是质数，所以长是11厘米，宽是2厘米，高是19厘米；
11×2×19=418（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是418立方厘米．
故答案为：418立方厘米．
点评：解答此题的关键是依据题目条件确定出长、宽、高的值，再利用长方体的表面积公式即可求解．
练习册系列答案
相关题目