Question

有A、B、C、D四位科学家，把他们两两的年龄相加的结果为99岁、113岁、125岁、130岁、144岁、其中有两人的年龄未加，那么这两位科学家中年龄较大者的岁数是多少？

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：整数的分解与分拆

分析：设四人的年龄分别是A、B、C、D，其中A、B两人的年龄未加，而（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人的年龄和），注意到五个年龄中只有99+144=113+130，因此得到C+D=125，这样就可以求出A+B=118．由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，故四人年龄中必有三人同奇偶，由此即可求出A、B、C，也就求出了这两人年龄较大的岁数．

解答： 解：设四人是A、B、C、D，其中A、B两人的年龄未加，
于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人年龄和），
注意到五个年龄中只有99+144=113+130，
故剩下的125必是C、D的年龄和，即有C+D=125，
所以A+B=99+144-125=118．
由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，
故四人年龄中必有三人同奇偶，
不妨令A、B、C同奇偶，
于是A+C与B+C的值也是偶数，
即有：A+C=144，B+C=130或A+C=130，B+C=144
由前者求得：A=66，B=52，C=78
由后者求得：A=52，B=66，C=78
故合称的两人年龄较大的是66岁．
答：这两位科学家中年龄较大者的岁数是66岁．

点评：解题的关键是正确理解题意，把握题目中的数量关系，然后列出方程组解决问题．