Question

要使六位数

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15ABC6

能被36整除，而且所得的商最小，问原来的六位数是（　　）

Answer 1

考点：数的整除特征,最大与最小

专题：整除性问题

分析：因为36=4×9，且4与9互质，所以这个六位数应既能被4整除又能被9整除，能被4整除的数，后两位要能被4整除，能被9整除的数，各位数字的和是9的倍数；然后再进一步解答即可．

解答： 解：因为36=4×9，且4与9互质，所以这个六位数应既能被4整除又能被9整除．六位数

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15ABC6

能被4整除，就要

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C6

能被4整除，因此C可取1，3，5，7，9．要使所得的商最小，就要使

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15ABC6

这个六位数尽可能小．因此首先是A尽量小，其次是B尽量小，最后是C尽量小．先试取A=0．六位数

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15ABC6

的各位数字之和为12+B+C．它应能被9整除，因此B+C=6或B+C=15．因为B，C应尽量小，所以B+C=6，而C只能取1，3，5，7，9，所以要使

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15ABC6

尽可能小，应取B=1，C=5．当A=0，B=1，C=5时，六位数能被36整除，而且所得商最小，为150156÷36=4171．
答：原来的六位数是150156．
故答案为：150156．

点评：本题主要考查数的整除特征，熟练掌握能被4和9整除的数的特征是解答本题的关键．