Question

14．几名同学身高分别是（单位：米）1.5，1$\frac{3}{5}$，1.3，1$\frac{1}{2}$，1$\frac{3}{10}$，a，b，其中a和b是互不相等的最简分数，a是这组数的众数，b是这组数的中位数，a一定是$\frac{13}{10}$，b可能是$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 先把1.5，1$\frac{3}{5}$，1.3，1$\frac{1}{2}$，1$\frac{3}{10}$，都化成分数：$\frac{3}{2}$、$\frac{8}{5}$、$\frac{13}{10}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{13}{10}$，这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．

解答 解：这组数据别是1.5，1$\frac{3}{5}$，1.3，1$\frac{1}{2}$，1$\frac{3}{10}$即为：
$\frac{3}{2}$、$\frac{8}{5}$、$\frac{13}{10}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{13}{10}$
则$\frac{3}{2}$和$\frac{13}{10}$各出现了2次，而a是这组数的众数．
所以a只能是$\frac{3}{2}$或者$\frac{13}{10}$
假设a是$\frac{3}{2}$时
按照从小到大的顺序排列为：
$\frac{13}{10}$、$\frac{13}{10}$，$\frac{3}{2}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{3}{2}$，$\frac{8}{5}$
无论b比$\frac{3}{2}$大还是小，那么中位数都是第四个数：$\frac{3}{2}$
这与a和b是互不相等的最简分数矛盾．
所以a=$\frac{13}{10}$
按照从小到大的顺序排列为：
$\frac{13}{10}$、$\frac{13}{10}$，$\frac{13}{10}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{3}{2}$，$\frac{8}{5}$
因为a是众数，所以b不可能是$\frac{3}{2}$和$\frac{13}{10}$，只能是它们之间的某一个数
$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{10}$
所以b可能是$\frac{14}{10}$即为$\frac{7}{5}$
故答案为：$\frac{13}{10}$，$\frac{7}{5}$．

点评 解答本田的关键是正确理解众数和中位数的概念，并应用它们去解决问题．