Question

正方形ABCD的边长为8cm，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26cm．正方形与三角形放在同一条直线上，如图所示，CF=10cm．正方形以每秒2cm的速度向右沿直线运动．试回答下列问题．

（1）第6秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是多少平方厘米？
（2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？
（3）在运动过程中，在什么时间段内，三角形和正方形重叠的面积为64平方厘米？

Answer 1

考点：重叠问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）根据题意画图如下，正方形6秒钟移动的距离2×6=12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12-10=2 （厘米），进而根据三角形的面积解答；
（2）正方形的面积是8×8=64平方厘米，要使三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米，那么有两种情况，第一种两个图形重叠后正方形的左上角还漏在外面，漏出的部分是一个面积是2平方厘米的小直角三角形；第二种情况是正方形开始离开三角形，已经漏出了正方形的右上角，漏出部分是一个面积是2平方厘米的直角三角形；
求出这两种情况三角形的直角边的长度，进而求出正方形移动的距离，再根据时间=路程÷速度求解．
（3）三角形和正方形重叠的面积为64平方厘米，那么三角形和正方形完全重合，分别求出刚刚完全重合和即将错开时的时间即可．

解答： 解：（1）

如上图：正方形6秒钟移动的距离2×6=12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12-10=2 （厘米），
由于三角形FEG是等腰直角三角形，所以角EFG是45度角，
所以，重叠的小三角形也是一个等腰的直角三角形，即它的高也是2厘米（如图）
所以重叠部份的面积：2×2÷2=2 （平方厘米）；
答：第6秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是2平方厘米．

（2）8×8=64（平方厘米）
64-2=2（平方厘米）
存在如下两种情况，

正方形漏出部分的面积都是2平方厘米；
因为2×2÷2=2，
所以漏出部分三角形的边长是2厘米；
第一种情况：
8-2=6（厘米）
正方形一共走了：10+6+8=24（厘米）
24÷2=12（秒）；
第二种情况：
正方形一共走了：10+（26-6）=30（厘米）
30÷2=15（秒）
答：第12秒和15秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米．

（3）
如上图：正方形和三角形完全重合时重叠部分的面积是64平方厘米；
刚开始完全重合时，正方形行驶的路程是10+8+8=26（厘米）
26÷2=13（秒）；
即将错开时，正方形行驶的路程是：10+（26-8）=28（厘米）
28÷2=14（秒）
答：在运动过程中，在13～14秒时间段内，三角形和正方形重叠的面积为64平方厘米．

点评：只要详细分析图形就能得出结论，注意三角形面积是底乘高除2，重合部分面积或者是三角形，或者是正方形减去三角形．