Question

3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果个数是整数，则分配方法共有

171

种．

Answer 1

分析：通过理解题意可以知道，本题有一个等量关系，即：不论每个孩子分到多少，苹果的总数目是不变的，所有人分到的苹果数目加起来，等于20．根据这一等量关系求解作答．

解答：解：设三个孩子各自分得x只，y只，z只苹果，则1≤x，y≤18，并且x+y+z=20、
当x=1时，y+z=19，这个方程有18组解；
当x=2时，y+z=18，这个方程有17组解；
…
当x=18时，y+z=2，这个方程有1组解；
此方程共有解1+2+3+…+17+18=171．
故答案为：171种．

点评：此题还可以这样解答：将苹果一字排开，共有20个苹果，所以有19个间隔．如果在这19个间隔中选择两个位置插入木板，则20个苹果就被分成了3份且每份都至少有一个．因此共有19×9=171（种）分配方法．