题目内容
△ABC中，D和E分别在BC、AC边上；BD=DC；AE=2EC；求：
| AO |
| OD |
考点：比的应用
专题：比和比例
分析：如图所示：连接OC，
因为BD=DC；AE=2EC；则SBOD=S△COD，S△AOE=2S△COE，S△ABE=2S△BEC，
S△AOB=S△ABE-S△AOE=2S△BEC-2S△CEO=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）-2S△CEO=2S△BOD+2S△COD=4S△BOD，三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，所以AO：OD=4：1．
因为BD=DC；AE=2EC；则SBOD=S△COD，S△AOE=2S△COE，S△ABE=2S△BEC，
S△AOB=S△ABE-S△AOE=2S△BEC-2S△CEO=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）-2S△CEO=2S△BOD+2S△COD=4S△BOD，三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，所以AO：OD=4：1．
解答：
解：据分析可知：
因为BD=DC；AE=2EC；
则SBOD=S△COD
S△AOE=2S△COE
S△ABE=2S△BEC
S△AOB=S△ABE-S△AOE
=2S△BEC-2S△CEO
=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）-2S△CEO
=2S△BOD+2S△COD
=4S△BOD
又因三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，
所以AO：OD=4：1．
因为BD=DC；AE=2EC；
则SBOD=S△COD
S△AOE=2S△COE
S△ABE=2S△BEC
S△AOB=S△ABE-S△AOE
=2S△BEC-2S△CEO
=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）-2S△CEO
=2S△BOD+2S△COD
=4S△BOD
又因三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，
所以AO：OD=4：1．
点评：解答此题的主要依据是：等高不等底的三角形的面积比就等于其对应底边的比．
练习册系列答案
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任意转动指针，指针一定停在灰色区域的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
利用如图空白转盘设计一个实验，使指针停在红色区域的可能性是停在黄色区域可能性的3倍，停在黄色区域的可能性是停在蓝色区域可能性的2倍．
