Question

3．（1）有一列数按一定规律排列为1，-3，5，-7，9，…，如果其中三个相邻的数之和为-201，求这三个数；
（2）有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243…，其中某三个相邻数的和是-1701，求这三个数中最小的数；
（3）有一列数，按一定规律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是3072，求这三个数中最小的数．

Answer 1

分析 （1）这些数正、负相间，第一个数为正数，且去掉性质符号后差是2（即绝对值之差是2），1+（-3）+5=3、-3+5+（-7）=-5、5+（-7）+9=7…由此看出，相邻三个数之和等于中间一个数的相反数，由此可知，中间的数是201，由此即可求它前、后两个数．
（2）由“1，-3，9，-27，81，-243…”可以看出，相邻三个数中第二个数是第一个数的-3倍，第三个数是第一个数的9倍，我们可以设第一个数为x，列方程解答求出第一个数，进而求出第二个数、第三个数，再根据正、负数大小比较方法即可求出最小的数．
（3）由“1，-2，4，-8，16，-32，…”可知，三个相邻数中，第二个是第一个的-2倍，第三个是第一个的4倍，我们可以设第一个数为x，列方程解答求出第一个数，进而求出第二个数、第三个数，再根据正、负数大小比较方法即可求出最小的数．

解答 解：（1）由题意可知，三个数中间的一个数为-201的相反数201
201-2=199
201+2=203
201前面的数是-199，后面的数是-203
答：这三个数分别是-199、201和-203．


（2）设这三个相邻数中第一个为x．则第二个数为-3x，第三个数为9x．
x+（-3）x+9x=-1701
                7x=-1701
                 x=-243
第二个数为（-3）x=（-3）×（-243）=729
第三个数为9x=9×（-243）=-2187
答：这三个数中最小的是-2187．

（3）设这三个数的第一个数为x，则第二个数为-2x．第三个数为4x．
x+（-2x）+4x=3072
                3x=3072
                  x=1024
-2x=-2×1024=-2048
4x=4×1024=4096
答：这三个数中最小的是-2048．

点评 这三个小题的共同特征是相邻三个数之间存在看某种关系，可设其中一个数为x，列方程解答求出这个数，再根据它们之间的关系求出另外两个数，再比较其大小．第一小题我们用了更简单的方法．