Question

如图，已知E是CD的中点，阴影部分的面积为1，求正方形ABCD的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：由题意可知：E是CD的中点，则CE：AB=CF：AF=1：2，又因三角形AEF和三角形CEF是等高不等底的三角形，它们的面积比就等于对应底的比，因此三角形AEF的面积就是2，则三角形AEC的面积等于3，三角形ADE的面积也等于3，所以正方形的面积面积的一半，即三角形ADC的面积就是6，所以正方形的面积是12，据此解答即可．

解答： 解：据分析可知：
S_△CEF：S_△AEF=CE：AB=1：2，
所以S_△AEF=2，
S△AEC=2+1=3，
S_△ADE=S_△AEC=3，
S_△ADC=3×2=6，
所以正方形面积是6×2=12．
答：正方形ABCD的面积是12．

点评：解答此题的主要依据是：等高不等底的三角形的面积比就等于它们的对应底的比．