Question

统一法：计算：

12

1

+

12+22

1+2

+

12+22+32

1+2+3

+…+

12+22+…+272

1+2+…+27

．

Answer 1

分析：解决此题，运用关系式：（1²+2²+…+n²）=n（n+1）（2n+1）÷6．例如：当n=27时（1²+2²+…+27²）=27×（27+1）（2×27+1）÷6，据此，先计算每个分数的分子，原式变为1+

5

3

+

7

3

+

9

3

+

11

3

…+

201

3

，通过进一步计算即可．

解答：解：

12

1

+

12+22

1+2

+

12+22+32

1+2+3

+…+

12+22+…+272

1+2+…+27

，
=1+

2×(2+1)×(2×2+1)

6

×

1

3

+

3×(3+1)×(2×3+1)

6

×

1

6

+…+

27×(27+1)×(2×100+1)

6

×

1

378

，
=1+

5

3

+

7

3

+

9

3

+

11

3

…+

201

3

，
=1+

(5+201)×[(201-5)÷2+1]÷2

3

，
=1+3399，
=3400．

点评：认真审题，仔细观察，根据数字特点，运用关系式：（1²+2²+…+n²）=n（n+1）（2n+1）÷6，计算分子，进一步解决问题．