Question

把一个长方体的长减少2厘米，就成为一个正方体，表面积比原来减少了80平方厘米，原来长方体表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题意可知：减少的表面积是以正方体的棱长为长，2厘米为宽的4个长方形的面积，由此可以用减少的面积除以2求出原来长方体的底面周长，根据正方形的周长÷4=正方形的边长，求出原来长方体的底面边长，已知长方体的长减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的长比剩下部分正方体的棱长多2厘米，据此求出原来长方体的长，然后利用长方体的表面积公式、体积公式解答．

解答： 解：长方体的底面周长：80÷2=40（厘米），
正方体的棱长：40÷4=10（厘米），
原来长方体的长：10+2=12（厘米），
表面积：10×（10+2）+10×12×4
=120+480
=600（平方厘米），
体积：10×10×12=1200（立方厘米），
答：原来长方体的表面积是600平方厘米，体积是1200立方厘米．

点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出剩下部分正方体的棱长和原来长方体的长．