Question

某单位通过旅行社组织职工去上海世博会，下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元．领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元．该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元．请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：首先用人均旅游费用乘以30，求出30人的费用是多少，再和4000比较大小，判断出该单位这次参观世博会的人数超过了30人；然后设该单位这次参观世博会的共有x人，求出人均旅游费用是多少，再根据人均旅游费用×该单位这次参观世博会的人数=4000，列出方程，分类讨论，求出该单位这次参观世博会的共有几人即可．

解答： 解：120×30=3600（元）
因为3600＜4000，
所以参观的人数超过了30人，
设该单位这次参观世博会的共有x人，
则人均旅游费为120-2（x-30）元，
所以x[120-2（x-30）]=4000，
解得：x=40或x=50，
当x=40时，120-2（40-30）=100＞90，
当x=50时，120-2（50-30）=80＜90（舍去），
答：该单位这次参观世博会共有40人．

点评：此题主要考查了最优化问题的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．