Question

菠萝岛和香蕉岛之间有1～11号共11座小桥，如图所示．菠萝岛上任意相邻两桥之间，都放有一个香蕉，香蕉岛上任意相邻两桥之间，都放有一个菠萝，小猴从图中1号桥上的A点出发，最后到达11号桥上的B点，没有走重复路线，并顺手收集了经过路线上的水果．如果小猴到达B点时，共得到4个菠萝，6根香蕉，那么小猴可能的行走路线共有

 

种．

Answer 1

考点：排列组合

专题：可能性

分析：根据题意可知：每相邻两桥之间放上香蕉或者是菠萝，那么波罗桥上放了10个香蕉，香蕉桥上放了10个菠萝．小猴从图中1号桥上的A点出发，最后到达11号桥上的B点，没有走重复路线，并顺手收集了经过路线上的水果，最后共得到4个菠萝，6根香蕉．小猴从A点出发，也可以直接去菠萝岛，也可以先来到香蕉岛．比如：回到香蕉岛可以直接走到5号桥，然后经过五号桥来到菠萝桥回到B点．不管怎么走，只要不重复走且取4个菠萝，6根香蕉回到B点即可．就是从10个菠萝里取4个，10个香蕉里取6个，根据组合的理论，从10个里取四个或者取6个，结果是一样的，且取出后不用按照顺序排，故此求出答案．

解答： 解：共有：

C

4 10

=

10×9×8×7

4×3×2×1

=210（种）
故答案为：210．

点评：寻找符合条件的路线，不能走重复路线，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复数，也不遗漏．