Question

有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：在打开一个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管65-60=5分钟的进水量；在打开两个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管72-60=12分钟的进水量．而且注意到，后者出水孔出水的时间比前者多72-65=7分钟．因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管12-5×2=2分钟的进水量因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量．那么在打开一个出水孔的时候，小孔排5×7=35分钟，也就是说，进水65-35=30分钟后，水面达到小孔高度．因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要30+30÷（1-3×

1

7

）=82.5分钟．

解答： 解：1小时=60分
1小时5分钟=65分钟
72-60=12（分钟）
72-65=7（分钟）
12-5×2
=12-10
=2（分钟）
7×5=35（分钟）
65-35=30（分钟）
30+30÷（1-3×

1

7

）
=30+30÷

4

7

=82.5（分钟）．
答：需要用82.5分钟才能将水箱灌满．

点评：本题也可以这样求解：
设打开一个出水孔时，灌满出水孔以上的部分需要时间为x，则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为x-5分钟有工作效率之间的关系：

2

x

=

1

x-5

+

1

x+7

通分得：

2

x

=

2x+2

(x-5)(x+7)

化简x²+1=^x2+2x-35
解得x=35
所以，不打开出水孔x-5=30分钟灌满水孔以上的水，而灌满出水孔以下的水为60-30=30（分钟）
分钟．把水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为 

1

30

-

1

35

=

1

210

那么打开三个出水孔的工作效率

1

30

-3×

1

210

=

2

105

所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间30+1÷

2

105

=82.5分钟．