Question

6．用一块长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个高5厘米的无盖盒子，画一画应该怎样下料．这个盒子的容积是多少？你能充分利用这块铁皮做得更大一些吗？你是怎样剪的，画出来．

Answer 1

分析 （1）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，如下图所示，由此即可得出一个长为30-5×2=20厘米、宽为20-5×2=10厘米、高为5厘米的无盖的长方体；求这个盒子的容积，根据长方体的体积=长×宽×高，解答即可；

（2）要做到充分利用，把左边剪下的边长为5厘米的两个正方形铁皮焊接到右边，沿红色虚线折叠，这样就能充分利用铁皮，而没有下脚料，这时长是30-5=25厘米，宽是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．然后由长方体体积公式计算即可．

解答 解：根据题干分析：
（1）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，

得到的长方体的容积为：
（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=1000（立方厘米）；
答：此时长方体的容积为1000立方厘米．

（2）把左边剪下的边长为5厘米的两个正方形铁皮焊接到右边，沿红色虚线折叠，这样就能充分利用铁皮，而没有下脚料，这时长是30-5=25厘米，宽是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．如下图所示，其容积最大：

此时容积较大为：
（30-5）×（20-5×2）×5
=25×10×5
=1250（立方厘米）
答：如此剪切时长方体的容积较大，为1250立方厘米．

点评 此题考查了长方体的展开图的特点与长方体的体积公式和表面积公式的灵活应用．