Question

有14个各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排成一行，它们的和是170，如果去掉最大和最小的两个数，那么剩下的数的和是150，这14个自然数在原来的排列中，从大往小去数时第9个数是

11

．

Answer 1

分析：因这14个的自然数的和是170，去掉最大和最小的两个数，那么剩下的数的和是150，所以这14个数应是小于20的数，假定最大数是20，最小数是0，则0+1+2+3+…+19+20=210，比实际数大210-170=40，必须去掉7个数才能是170，去掉最大和最小的数是20，也就是剩下去掉的5个数的和是20，这5个数是2，3，4，5，6．所以可能是20或19，不可能是18，17，16，15，14，所以这14个数是20（或19）18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，1（或0）．据此解答．

解答：解：根据以上分析知：这14个各不相同的自然数是：20（或19）18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，1（或0）．
不论最大数是20或19时，从大到小去数时第9个数都是11．
故答案为：11．

点评：本题的关键是分情况进行讨论．