Question

求下面每组数的最大公因数和最小公倍数
16和40；         45和15；        9和8．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）先把16和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（3）8和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

解答： 解：（1）16=2×2×2×2，40=2×2×2×5，
所以16和40的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×5=80；
（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，所以45和15的最大公因数是15，最小公倍数是45；
（3）因为8和9是互质数，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是：8×9=72．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．