Question

已知AE=

1

2

AC，FC=

1

4

BC，BG=

1

6

AB．阴影部分的面积占三角形ABC的面积的（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：根据三角形各个边的关系，可求出空白处的3个三角形的面积各占三角形ABC面积的几分之几，把三角形ABC看作单位“1”，用单位“1”减去空白部分三角形AEG、三角形CEF、三角形BFC各占三角形ABC的份数，就可得到阴影部分占三角形ABC的份数，根据已知一个数占另一个数的几分之几，求另一个数是多少，可用除法进行计算．

解答：解：根据AE=

1

2

AC，FC=

1

4

BC，BG=

1

6

AB，
那么三角形AEG的面积为大三角形ABC的

5

6

×

1

2

=

5

12

；
三角形CEF的面积为大三角形ABC的

1

4

×

1

2

=

1

8

；
三角形BFC的面积为大三角形ABC的

1

6

×

3

4

=

1

8

；
则阴影部分的面积占三角形ABC的面积的比例为：
1-（

5

12

+

1

8

+

1

8

）
=1-

2

3

，
=

1

3

．
答：阴影部分的面积占三角形ABC的面积的

1

3

．
故选：B．

点评：解答此题的关键是分析出空白部分的各条边与三角形ABC各边的关系，再利用一个数是另一个数的几分之几的，求另一个数的知识点进行解答．