Question

10．如图，三角形ABO的面积为9平方厘米，线段BO的长度是OD的3倍，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 要求梯形ABCD的面积可以将它分成两部分来求，即：求出△ABD与△BDC的面积．
（1）△ABD的面积：因为线段OB的长度为OD的3倍，所以BD=$\frac{4}{3}$BO，所以△ABD的面积=$\frac{4}{3}$△AOB的面积=$\frac{4}{3}$×9=12平方厘米，
（2）△BDC的面积：梯形中△AOD与△BOC相似，AD：BC=OD：OB=1：3，因为△ABD与△BDC的高相同，所以△ABD与△BDC的面积比为1：3，由此可得△BDC的面积为：12×3=36平方厘米．
由上述计算即可得出梯形ABCD的面积．

解答 解：由分析得：BD=$\frac{4}{3}$BO，
△ABD的面积=$\frac{4}{3}$△AOB的面积=$\frac{4}{3}$×9=12平方厘米，
△BDC的面积：梯形中△AOD与△BOC相似，AD：BC=OD：OB=1：3，因为△ABD与△BDC的高相同，所以△ABD与△BDC的面积比为1：3，由此可得△BDC的面积为：12×3=36平方厘米．
12+36=48（平方厘米），
答：梯形ABCD的面积是48平方厘米．

点评 此题利用三角形相似的性质求出图形中线段的比，从而得出对应三角形面积的比，这是计算图形面积时常用的一种手段．