Question

7．一个长方体容器，长15厘米，宽12厘米，高30厘米，容器中盛满了水，当这个容器底面的一条棱长靠着桌面倾斜45°时，容器内剩下的水的体积最小是4050立方厘米．

Answer 1

分析 这个长方体容器平放时，里面水的体积是15×12×30=5400（立方厘米），当长靠着桌面倾斜45°时，空出的三棱体的体积是12×12×15÷2=1080（立方厘米），当宽靠着桌面倾斜45°时，空出的三棱体的体积是15×15×12÷2=1350（立方厘米），由此可知，当宽靠着桌面倾斜45°时，空出的三棱体的体积是15×15×12÷2=1350（立方厘米），由此可知，容器内剩下的水的体积最小．

解答 解：15×12×30-15×15×12÷2
=5400-1350
=4050（立方厘米）．
故答案为：4050．

点评 关键明白，当这个容器底面的一条棱长靠着桌面倾斜45°时，平放装满水时流出的水的体积是或靠着桌面倾斜45°时的空间是一个三棱体，体积是四棱体的一半，长、宽靠着桌面倾斜45°时，这个三棱体的体积是不同的，它最大时，容器内剩下的水的体积最小．