Question

9．（1）把下面梯形分成三个三角形，使这三个三角形的面积的比是1：2：3；
（2）在下面方格纸的右边画一个面积为24cm²长方形，它的长和宽的比为3：2．

Answer 1

分析 （1）梯形的上、下底及高均已知，根据梯形的面积公式“S=$\frac{1}{2}$（a+b）h”即可求出这个梯形的面积；把这个梯形平均分成（1+2+3）份，这三个三角形面积分别占这个梯形面积的$\frac{1}{1+2+3}$、$\frac{2}{1+2+3}$和$\frac{3}{1+2+3}$，根据分数乘法的意义，用这个梯形的面积分别乘每个三角形所占的分率，即可求这三个三角形的面积．
（2）设所画长方形的长为3x厘米，则宽为2x厘米，根据长方形的面积公式“S=ab”列方程求解答求出这个长方形的长、宽，然后即可画出．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$×（4+8）×4
=$\frac{1}{2}$×12×4
=24（cm²）
1+2+3=6
24×$\frac{1}{6}$=4（cm²）
24×$\frac{2}{6}$=8（cm²）
24×$\frac{3}{6}$=12（cm²）
所分成的三角形的高一定，都是梯形的高4，即4cm
面积为4cm²的三角形的底是4×2÷4=2（cm）
面积为8cm²的三角形的底是8×2÷4=4（cm）
面积为12cm²的三角形的底是12×2÷4=（cm）
根据以上数据画出面积是2cm²（黄色部分）、8cm²（红色部分）、12cm²（绿色部分）如下图：

（2）设所画长方形的长为3xcm，则宽就是2xcm．
3x×2x=24
   6x²=24
6x²÷6=24÷6
    x²=4
因为2²=4
所以x=2
3×2=6（cm）
2×2=4（cm）
即所画的长方形的长是6cm，宽是4cm，画图如下：

点评 解答此题的关键是根据比的应用求出所分成的三角形的底、所画长方形的长和宽．应用的知识有比的应用、梯形、三角形、长方形面积的计算等．