Question

参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人．其中光明区占

1

3

，中心区占

2

7

，朝阴区占

1

5

，乘余的全是远郊区的学生．比赛结果光明区有

1

24

的学生得奖，中心区有

1

16

的学生得奖，朝阳区有

1

18

的学生得奖，全部获奖者的

1

7

是远郊区的学生．那么参赛学生有

2520

名，获奖学生有

126

名．

Answer 1

分析：把全部的学生看成单位“1”，光明区得奖的学生是全部学生的

1

3

×

1

24

=

1

72

，中心区获奖的人数是全部人数的

2

7

×

1

16

=

1

56

，朝阳区获奖的人数是全部人数的

1

5

×

1

18

=

1

90

；人数应为整数，那么参赛的学生数就应是3、7、5、72、56、90的倍数，在2000---3000之间找出它们的倍数就是总人数；再求出光明区、中心区、朝阳区获奖学生的学生数和它们一共占获奖数的1-

1

7

，求获奖的人数用除法．

解答：解：光明区得奖的学生是全部学生的：

1

3

×

1

24

=

1

72

，
中心区获奖的人数是全部人数的

2

7

×

1

16

=

1

56

，
朝阳区获奖的人数是全部人数的

1

5

×

1

18

=

1

90

；
参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人，所以只能是2520；
2520×

1

72

+2520×

1

56

+2520×

1

90

=35+45+28，
=108（名）；
108÷（1-

1

7

），
=108÷

6

7

，
=126（名）；
答：参赛的人数是2520名，获奖的人数有126名．
故答案为：2520，126．

点评：本题关键是根据人数为整数这一条件，结合分数求出总人数；然后再根据总人数求出获奖的人数．