Question

求23×24×25×26+27×28×29×30的结果除以11的余数．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：要求23×24×25×26+27×28×29×30的结果除以11的余数是多少，只要把23×24×25×26+27×28×29×30化成含有因数22的算式与其余的算式的和，再根据同余定理，判断出23×24×25×26+27×28×29×30的结果除以11的余数是多少即可．

解答： 解：因为23×24×25×26+27×28×29×30
=（22+1）×24×25×26+（22+5）×28×29×30
=22×（24×25×26+28×29×30）+24×25×26+5×28×29×30
所以23×24×25×26+27×28×29×30的结果除以11的余数等于24×25×26+5×28×29×30除以11的余数；

因为24×25×26+5×28×29×30
=24×25×26+24×25×29×7
=24×25×（26+29×7）
=24×25×229
=24×25×（220+9）
=24×25×220+24×25×9
=24×2×220+22×25×9+2×25×9
所以24×25×26+5×28×29×30除以11的余数等于2×25×9除以11的余数；

因为2×25×9÷11=40…10，
所以2×25×9除以11的余数是10，
所以23×24×25×26+27×28×29×30的结果除以11的余数是10．
答：23×24×25×26+27×28×29×30的结果除以11的余数是10．

点评：此题主要考查了带余除法问题，解答此题的关键是判断出24×25×26+5×28×29×30除以11的余数等于2×25×9除以11的余数．