Question

一个圆柱，如果底面半径增加3cm，侧面积就增加75.36cm²；如果高增加3cm，侧面积就增加94.2cm²，求原圆柱的体积．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：一个圆柱，如果底面半径增加3cm，底面周长就增加2×3×π=6π厘米，再根据侧面积÷底面周长=高，求出圆柱的高；如果高增加3cm，减少部分面积是高为3厘米的圆柱部分的侧面积，根据侧面积=底面周长×高即可求出底面半径，然后利用体积公式V=Sh即可解决问题．

解答： 解：圆柱的高：75.36÷（3.14×3×2）
=75.36÷18.84
=4（厘米）
圆柱的底面半径：94.2÷3÷3.14÷2
=31.4÷3.14÷2
=5（厘米）
圆柱的体积：3.14×5²×4
=3.14×100
=314（立方厘米）
答：圆柱的体积是314立方厘米．

点评：此题考查了圆柱的表面积和体积公式的应用，抓住减少部分的表面积是截去部分的侧面积，即可解决问题．