Question

如图，梯形ABCD中，三角形ABE的面积是60平方米，AC的长是AE的4倍，梯形ABCD的面积是多少平方米？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系,梯形的面积

专题：几何的计算与计数专题

分析：根据AC的长是AE的4倍，所以CE的长度是AE的3倍，所以AE：EC=1：3．S△ABE：S△BEC=AE：EC=1：3，三角形BEC的面积等于60×3=180，又因为AE：EC=DE：EB=1：3．所以可求出△AED的面积：60÷3=20，又因为△ACD与△ABD等底等高，所以S△ECD=S△ABE，然后把这四部分的面积相加即可求出梯形的面积．

解答： 解：因为AC的长是AE的4倍，所以CE的长度是AE的3倍，所以AE：EC=1：3．
S△ABE：S△BEC=AE：EC=1：3，三角形BEC的面积等于：60×3=180，
又因为AE：EC=DE：EB=1：3．所以可求出△AED的面积：60÷3=20，
又因为△ACD与△ABD等底等高，所以S△ECD=S△ABE，
180+20+60+60=320．
答：梯形ABCD的面积是320平方米．

点评：此题比较难，重点考查了三角形的性质，三角形的面积与底的比例关系．