Question

小明和小华玩数字游戏，先是小明将自然数按从小到大的顺序写出，得到一列数：
012345678910111213…
然后小华将小明所写的数列中的所有数字“1”擦去，得到第二列数，
023456789023456789202…
那么第二列数的前351位数字的和是多少？

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：本题根据自然数的排列及组成规律，按数位进行分析计算出2010个数码能组成多少个连续的自然数即能求出左起第2010位上的数字是多少：
由于一位数有0～9共10个，两位数10～99共90个由90×2=180个数码组成，0～99共出现20个1，
100～200共出现120个1，据此可以推出第第二列数的前351位数字是200中的2；
第二列数是：023456789   023456789  2022223242526272829   3033233343536373839 
4044243444546474849…9099293949596979899   000203040506070809  023456789
202223242526272829   3033233343536373839…9099293949596979899  2
每一列都出现23456789，可以抽出来，如2022223242526272829 抽出23456789以后还剩10个2，以此类推，据此解答即可．

解答： 解：由于一位数有0～9共10个数码，
两位数10～99共90个由90×2=180个数码组成，
此时0～10出现2个1，11～99出现18个，
那么从0～99在第二列中共有：
10+180-20=170（个）
而从100～200共有101×3=303个，出现1的个数是：
10×11+10=120个，
从0～200在第二列中是303-120=183个
170+183=353个，
而353个是200的最后一个0，352是200的十位上的0，第351个是200的2．
第二列数的前351位数字的和是：
20×（2+3+4+5+6+7+8+9）+20×（2+3+4+5+6+7+8+9）+2
=20×44×2+2
=1760+2
=1762
答：第二列数的前351位数字的和是1762．

点评：根据自然数的排列及组成规律，按数位进行分析计算出由这些数码组成的连续自然数的个数是完成此类问题的关键．