Question

3．求下面每组数的最小公倍数和最大公因数．

36和24

27和18

11和77

15和16

57和19

91和7．

Answer 1

分析 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

解答 解：36=2×2×3×3
24=2×2×2×3
最大公约数是2×2×3=12
最小公倍数是2×2×2×3×3=72
27=3×3×3
18=2×3×3
最大公约数是3×3=9
最小公倍数是2×3×3×3=54
11和77是倍数关系，最大公约数是11，最小公倍数是77；
15和16是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是240；
57和19是倍数关系，最大公约数是19，最小公倍数是57；
91和7是倍数关系，最大公约数是7，最小公倍数是91．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．