Question

如图，一个机器人从直线上的0点出发，沿直线向右，以每前进4格后退3格的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1格，并且每格的距离为一个单位长度，x_n表示第n秒机器人在直线上的位置所对应的数（如x₄=4，x₅=3，x₇=1）．求x₂₀₁₀-x₂₀₀₈的值．

Answer 1

分析：由题意得出：因为每前进4格后退3格，每秒前进或后退1格，4+3=7秒，每7秒前进4-3=1格，机器人每7秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．

解答：解：机器人每7秒完成一个前进和后退，机器人每7秒完成一个循环；所以
2010÷7=287…1，x₂₀₁₀=287+1=288；
2008÷7=286…6，x₂₀₀₈=286+4-（6-4）=288；
x₂₀₁₀-x₂₀₀₈=288-288=0．
答：x₂₀₁₀-x₂₀₀₈的值为0．

点评：本题主要考查了在数轴上找出对应点的循环规律，再利用规律解答即可．