Question

19．将小正方体按如图方式摆放在桌面上．
①整理填表．

小正方体的个数n	1	2	3	4	…
露在外面的面数					…

②随着小正方体个数n的增加，露在外面的面数会按一定的规律变化．露在外面的面数用含有字母n的式子表示是：4n+1．
③如果当小正方体的个数达到100个时，露在外面的面数是多少？

Answer 1

分析 1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；3个小正方体有13个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加4个即：n个正方体有5+（n-1）×4个面露在外面；由此求解．

解答 解：根据题干分析可得：1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；3个小正方体有13个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加4个即：
n个正方体有5+（n-1）×4
=5+（n-1）×4
=5+4n-4
=4n+1
当n=100，n×4+1=401（个）
答：如果当小正方体的个数达到100个时，露在外面的面数是401．
故答案为：4n+1；401．

点评 解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加4个面；进行解答即可．