Question

17．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5：4：3．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果．那么这位小朋友是谁？他实际所得的糖果数为多少块？

Answer 1

分析 把这堆糖果的数量看作单位“1”，那么甲、乙、丙原计划分得的糖果数目分别占：$\frac{5}{12}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，实际上甲乙丙分得的糖果数目分别占：$\frac{7}{18}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{18}$，因为$\frac{5}{18}$$＞\frac{1}{4}$，据此可得是丙比原来所得的数目多了15颗，由此可知这位小朋友是丙，进一步根据分数除法的意义列式求得总数，进一步利用分数乘法的意义列式计算出所求答案即可．

解答 解：因为甲、乙、丙原计划分得的糖果数目分别占：$\frac{5}{3+4+5}$=$\frac{5}{12}$，$\frac{4}{3+4+5}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{3+4+5}$=$\frac{1}{4}$，
实际上甲乙丙分得的糖果数目分别占：$\frac{7}{7+6+5}$=$\frac{7}{18}$，$\frac{6}{7+6+5}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{7+6+5}$=$\frac{5}{18}$，$\frac{5}{18}$$＞\frac{1}{4}$，所以这位小朋友是丙；
15÷（$\frac{5}{18}$-$\frac{1}{4}$）×$\frac{5}{18}$
=15÷$\frac{1}{36}$×$\frac{5}{18}$
=150（块）
答：这位小朋友是丙，他实际所得的糖果数为150块．

点评 此题的关键是先根据前后各自所占总数的分率，确定出多得15块糖果的小朋友，然后求出糖果总数，用分数除法的意义解决问题．