Question

某校学生总数是三位数，平均每班35人，统计员统计人数时，由于粗心，把百位数字与十位数字对调了，结果比实际人数少270人，这个学校有多少人？

Answer 1

分析：设这所学校的学生的总数是三位数ABC，平均每个班35人，那么三位数中数字C只能为0或5．
统计员提供的学生总数比实际人数少270人，即ABC-BAC=270，则（100A+10B+C）-（100B+10A+C）=270，
即90A-90B=270，A-B=3，
那么数字A，B，ABC有这几种情况：
①A=9，B=6，ABC=960或965，②A=8，B=5，ABC=850或855，
③A=7，B=4，ABC=740或745④A=6，B=3，ABC=630或635，
⑤A=5，B=2，ABC=520或525，⑥A=4，B=1，ABC=410或415；
平均每个班35人，那么数字ABC必须是35的倍数，即必须是5和7的公倍数；然后进行检验即可．

解答：解：设这所学校的学生的总数是三位数ABC，平均每个班35人，那么三位数中数字C只能为0或5．
统计员提供的学生总数比实际人数少270人，即ABC-BAC=270，则
（100A+10B+C）-（100B+10A+C）=270，
                      90A-90B=270，
                          A-B=3，
那么数字A，B，ABC有这几种情况：
①A=9，B=6，ABC=960或965，②A=8，B=5，ABC=850或855，
③A=7，B=4，ABC=740或745④A=6，B=3，ABC=630或635，
⑤A=5，B=2，ABC=520或525，⑥A=4，B=1，ABC=410或415；
因为：平均每个班35人，那么数字ABC必须是35的倍数，即必须是5和7的公倍数；
检验数字：960或965不是7的倍数，850或855不是7的倍数，
740或745不是7的倍数，630是7的倍数，所以这所学校学生总数有630人；
答：这个学校有630人．

点评：解答此题应根据题意，然后分情况进行分析，并结合整除的知识进行筛选，进而得出结论．