Question

计算：

1

2

+

1

2+3

+

1

2+3+4

+

1

2+3+4+5

+…+

1

2+3+4+…+200

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：先按等差数列公式计算：

1

2

=

2

1×4

，

1

2+3

=

2

2×5

，

1

2+3+4

=

2

3×6

，…，

1

2+3+4+…+200

=

2

199×202

，
再按公式裂项：

2

1×4

=（1-

1

4

）×

2

3

，

2

2×5

=（

1

2

-

1

5

）×

2

3

，…，

2

199×202

=（

1

199

-

1

202

）×

2

3

，再运用乘法分配律计算即可．

解答： 解：

1

2

+

1

2+3

+

1

2+3+4

+

1

2+3+4+5

+…+

1

2+3+4+…+200

，
=

2

1×4

+

2

2×5

+

2

3×6

+

2

4×7

+…+

2

199×202

，
=（1-

1

4

）×

2

3

+（

1

2

-

1

5

）×

2

3

+（

1

3

-

1

6

）×

2

3

+（

1

4

-

1

7

）×

2

3

+…+（

1

199

-

1

202

）×

2

3

，
=（1-

1

4

+

1

2

-

1

5

+

1

3

-

1

6

+

1

4

-

1

7

…+

1

199

-

1

200

）×

2

3

，
=（1+

1

2

+

1

3

-

1

200

-

1

201

-

1

202

）×

2

3

，
=（

3

2

+

1

3

-

1

200

-

1

201

-

1

202

）×

2

3

，
=

3691549

3045150

．

点评：解答此题，应认真观察，抓住数字特点，运用运算技巧，灵活解答．