Question

求下面每组数的最大公因数和最小公倍数
①8和24
②8和9
③8和20．

Answer 1

分析：（1）因为24÷8=3，即8和24成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（2）8和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
（3）先把8和20进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答：解：（1）因为24÷8=3，即8和24成倍数关系，所以8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24；

（2）8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是：8×9=72；

（3）8=2×2×2，20=2×2×5，
所以8和20的最大公因数是：2×2=4；
最小公倍数是：2×2×2×5=40．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．