题目内容
自△ABC内一点P，分别向BC，CA，AB边引垂线，垂足依次为D，E，F，以AF，BF，BD，CD，CE，AE为直径分别向外作半圆．如图所示这六个半圆面积分别记为S1，S2，S3，S4，S5，S6，若S5-S6=2，S1-S2=1，那么S4-S3=考点：圆与组合图形
专题：平面图形的认识与计算
分析：解：如图，
，连接AP、BP、CP，根据勾股定理，可得AP2-BP2=AF2-BF2，BP2-CP2=BD2-CD2，CP2-AP2=CE2-EA2，所以AF2+BD2+CE2=BF2+CD2+EA2；然后根据圆的面积公式，可得S1+S3+S5=S2+S4+S6，所以S4-S3=（S5-S6）+（S1-S2）=2+1=3，据此解答即可．
，连接AP、BP、CP，根据勾股定理，可得AP2-BP2=AF2-BF2，BP2-CP2=BD2-CD2，CP2-AP2=CE2-EA2，所以AF2+BD2+CE2=BF2+CD2+EA2；然后根据圆的面积公式，可得S1+S3+S5=S2+S4+S6，所以S4-S3=（S5-S6）+（S1-S2）=2+1=3，据此解答即可．解答：
解：如图，，连接AP、BP、CP，
根据勾股定理，可得AP2=AF2+FP2…①，BP2=BF2+FP2…②，
①-②，可得AP2-BP2=AF2-BF2…③，
同理，可得BP2-CP2=BD2-CD2…④，
同理，可得CP2-AP2=CE2-EA2…⑤，
③+④+⑤，可得AF2+BD2+CE2=BF2+CD2+EA2，
所以
×（AF2+BD2+CE2）=
×（BF2+CD2+EA2），
因此S1+S3+S5=S2+S4+S6，
所以S4-S3
=（S5-S6）+（S1-S2）
=2+1
=3
故答案为：3．
，连接AP、BP、CP，根据勾股定理，可得AP2=AF2+FP2…①，BP2=BF2+FP2…②，
①-②，可得AP2-BP2=AF2-BF2…③，
同理，可得BP2-CP2=BD2-CD2…④，
同理，可得CP2-AP2=CE2-EA2…⑤，
③+④+⑤，可得AF2+BD2+CE2=BF2+CD2+EA2，
所以
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
因此S1+S3+S5=S2+S4+S6，
所以S4-S3
=（S5-S6）+（S1-S2）
=2+1
=3
故答案为：3．
点评：此题主要考查了圆与组合图形问题，解答此题的关键是熟练掌握圆的面积公式和勾股定理．
练习册系列答案
相关题目
“神舟”五号飞船搭载了两面联合国旗，一面长15厘米，宽10厘米，另一面长180厘米，宽120厘米．