Question

一个直角三角形的两条直角边的长粉笔分别是12厘米、8厘米，把它以长8厘米的边为轴旋转一周，求所得形体的体积．

Answer 1

考点：圆锥的体积,作旋转一定角度后的图形

专题：立体图形的认识与计算

分析：我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体．以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，它的另一条直角边绕轴旋转一周构成一个圆面，这就是圆锥的底，而另一点在轴上，绕轴旋转后还是一点，这就是圆锥的顶点，直角三角形这个面就构成了圆锥体．图中这个直角三角形旋转后得到的圆锥的高是8厘米，底面半径是12厘米，根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h即可求出它的体积．

解答： 解：一个直角三角形的两条直角边的长粉笔是12厘米、8厘米，把它以长8厘米的边为轴旋转一周，会得到一个高是8厘米，底面半径是12厘米的圆锥；
其体积：

1

3

×3.14×12²×8
=

1

3

×3.14×144×8
=1205.76（cm³）
答：所得形体的体积是1205.76立方厘米．

点评：本题一是考查将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周组成一个圆锥，二是考查圆锥的体积计算．