Question

阅读下面的材料：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

根据上面的规律解答下面的问题：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

10×11

=______
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

=______．

Answer 1

（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

10×11

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

10

-

1

11

，
=1-

1

11

，
=

10

11

；


（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

n

-

1

n+1

，
=1-

1

n+1

，
=

n

n+1

；
故答案为：

10

11

，

n

n+1

．