Question

在下列的（　　）里填10个自然数，使第1个与第2个数相同，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在所填的
10个数中，含有170的填法共有多少种？
（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：设第一个数与第二个数为自然数x，则这10个数为x，x，2x，3x，5x，8x，13x，21x，34x，55x，显然该自然数数列是递增的，因为170=2×5×17，所以x=170，2x=170，5x=170，或34x=170，分别求出x的值是多少，进而判断出含有170的填法有哪几种即可．

解答： 解：设第一个数与第二个数为自然数x，则这10个数为：
x，x，2x，3x，5x，8x，13x，21x，34x，55x，
显然该自然数数列是递增的，
因为170=2×5×17，
所以x=170，2x=170，5x=170，或34x=170，
解得x=170，x=85，x=34，或x=5，
所以含有170的填法共有4种：
170，170，340，510，850，1360，2210，3570，5780，9350，
85，85，170，255，425，680，1105，1785，2890，4675，
34，34，68，92，170，272，442，714，1156，1870，
5，5，10，15，25，40，65，105，170，275．
故答案为：170，170，340，510，850，1360，2210，3570，5780，9350；
85，85，170，255，425，680，1105，1785，2890，4675；
34，34，68，92，170，272，442，714，1156，1870；
5，5，10，15，25，40，65，105，170，275．

点评：此题主要考查了数字问题，解答此题的关键是设第一个数与第二个数为自然数x，并表示出这10个数分别是多少．