Question

一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块．现打开水龙头往容器中灌水，3分钟时水面恰好没过长方体铁块的顶面，再过18分钟水刚好灌满容器．已知容器的高为40厘米，铁块的高为10厘米．那么这个铁块的底面积和容器的底面积之比是

 

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Answer 1

考点：关于圆柱的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（10厘米），上面部分的高为（40-10）厘米；根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；下面部分的高是10厘米，只用了3分钟，原因是下面含长方体的体积；据此解答．

解答： 解：容器上面部分的高是：40-10=30（厘米）；
容器下面部分的高与上面部分高的比是：10：30=1：3；
容器下面部分的高是上面部分高的

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；
上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高10厘米应该用：18×

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=6分钟；但是只用了3分钟，用3分钟的灌水的体积被长方体占了；
所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是3：6=1：2；
独特解法：
（40-10）：10=3：1，当没有长方体时灌满10厘米就需要时间18×

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=6（分），
所以，长方体的体积就是6-3=3（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，3：6=1：2．
故答案为：1：2．

点评：此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简．